Experiência com equação

Uma aluna começou tentando resolver esse pequeno problema através de tentativa e erro. Começou atribuindo valores para esse número como o 2 e o 3. Ela percebeu que o número era muito pequeno. Ela tentou um número decimal como $6.5$, mas percebeu que não se encaixaria. Por ter pensado em uma solução que fugisse ao conjunto dos números inteiros isso mostra que ela tem uma experiência maior com os racionais. Isso pode ser devido a experiência da aluna com o comércio.

Vendo que teria que efetuar várias tentativas eu recomendei que ela registrasse as tentativas de forma organizada. Ela, então, as registrou em uma tabela.

Percebeu que para o número 10 a primeira condição (quíntuplo mais quinze) e a segunda condição (dobro mais quarenta e cinco) davam o mesmo resultado (sessenta e cinco). Ela se surpreendeu na ideia de utilizar a tabela para encontrar solução de uma equação. Notando que obtivera êxito se motivou em repetir o mesmo método em questões parecidas que resolvemos depois da exploração que fizemos abaixo.

Explorei um pouco mais a tabela dizendo que o quíntuplo cresce mais "rápido" que o dobro. E como os valores sobrados são somados a 45 enquanto os quintuplicados apenas ao 15 isso seria como se tivesse dois carros, um mais a frente que o outro, em uma rodovia. Desses carros o dianteiro estaria andando mais vagarosamente que o que está atrás. Logo é de se imaginar que ele seria ultrapassado em algum ponto.

Dessa forma conduzi a aluna a resolver uma equação escrita em forma discursiva, se contrapondo a representação algébrica tradicional. Consegui ainda explorar a ideia intuitiva de função já que cada tentativa seria um momento da função e a noção de variável e incógnita sem utilizar a representação algébrica propriamente dita.